4月30日，国际物理学权威期刊《物理评论快报》以“Sierpiński Thin-Film Structure Extinguishing the Electronic Topology in Bi Films on InSb(111)B Surfaces”为题在线发表了beat365中文版官方网站贾金锋团队与美国的爱荷华州立大学以及犹他大学合作的最新研究成果：首次实验制备出了单一Bi元素构成的谢尔宾斯基（Sierpiński）三角形结构，在理论上提出并论证该结构的出现需要满足的四个条件，发现该体系中存在实现电子拓扑性质的开关变换特征。该工作开辟了研究分形结构对物性影响的新方向，也为调控拓扑性质、制备拓扑器件提供了基础。博士生刘晨是这篇文章的第一作者。

1967年，美籍法国数学家芒德勃罗（B. B. Mandelbrot）提出分形的概念，用于描述一些不能用欧几里德几何学直接描述的、看似无规则的几何形貌。随后，分形的概念从几何学延伸到了时间、统计理论等。研究领域也从数学拓展到生物学、哲学、物理学等。在凝聚态物理中，具有分形结构的材料中存在许多不同于传统材料的性质，例如特殊的电子性质、热学性质、力学性质、电学性质、电磁学性质、以及光学性质等。其中，谢尔宾斯基三角形就是一种典型的有序自相似分形结构，谢尔宾斯基三角形在数学上有许多有趣的性质，其名称来自于早在1915年发表这类几何图形研究工作的波兰数学家谢尔宾斯基（W. F. Sierpiński）。在历史上，这类美丽的几何图案经常用于美学设计，例如中世纪罗马建筑的地板图案等。很多古典以及现代的数学、物理学和计算机科学也都与此几何图形相关。

自2014年以来，世界上有越来越多课题组开始研究如何构造谢尔宾斯基三角形结构材料。在实验上用某种材料合成这种图案极为困难，目前主要通过特定方向上分子间的相互作用，在金、银、铜金属或石墨表面上，构建出基于碳元素的超大分子谢尔宾斯基三角形结构。

（a）（b）为样品表面的扫描隧道显微镜（STM）形貌图。（c）（d）（e）分别为（b）中A、B、C三条线所对应的高度轮廓图。（f）为结构示意图。

用分子束外延生长技术，通过沉积金属铋（Bi）到锑化铟（InSb）衬底表面上，贾金锋课题组成功地获得了具有谢尔宾斯基三角形结构的铋薄膜（见上图），这是世界上首次在实验中生长出单一元素原子构成的谢尔宾斯基三角形结构。他们使用高分辨率扫描隧道显微镜（STM），将样品表面从低到高区分为0、S₁、2、S₃、4和B不同高度区，其中S₁和S₃即为谢尔宾斯基三角形结构，同时他们还对样品表面的不同区域的形貌和电子性质做了详细表征。

理论模型预言图中铋的谢尔宾斯基三角形结构（C0）相对于其它可能的典型结构（C1、C2、C3）是最稳定的（即能量上最低），与实验观察完全一致。

为解释谢尔宾斯基三角形薄膜形成机理，他们和爱荷华州立大学以及美国能源部埃姆斯（Ames）实验室科学家韩勇、James W. Evans及犹他大学的刘锋教授合作提出并建立了理论模型。从实验结果出发，经过详细的理论计算分析发现形成谢尔宾斯基三角形结构需要满足以下四个条件：薄膜晶面与衬底晶面存有大的晶格失配度；薄膜与衬底界面原子间弹性系数较大；薄膜内原子间的弹性系数较大；薄膜间原子的有效相互作用较弱。与以前在特定方向上分子间的相互作用机制不同，他们首次从理论上提出了谢尔宾斯基三角形分形结构薄膜形成机制。

单层及多层Bi薄膜已经被证实是一种二维拓扑绝缘体。犹他大学刘锋教授的科研组，利用密度泛函理论计算了包括谢尔宾斯基三角形结构的不同构型Bi薄膜的电子拓扑性质，发现该体系中存在很多有趣的变化，例如，在偶数层Bi膜和谢尔宾斯基三角形结构之间能够实现电子拓扑性质的开关变换，有望用于实现对量子自旋霍尔体系中电子拓扑性质的调控。该性质也使得这类分形结构材料可以用来对马约拉纳零能模进行操控，为拓扑量子器件的制备和拓扑量子计算的实现等创造了条件。