什么是暗物质晕？
在当前对宇宙的主流认知中，暗物质是我们宇宙中物质的主要成分。我们明确知道的暗物质相互作用只有引力，所以暗物质看不见也无法触摸，但却通过其引力决定着宇宙的结构。我们也可以通过计算机模拟来精确计算出引力作用下暗物质分布的演化。在引力作用下，这些暗物质之间相互吸引并聚集成团，形成了包裹着宇宙中星系和星系团的大大小小的暗物质云团，即所谓的暗物质晕。暗物质晕作为宇宙中暗物质相对聚集的场所，其引力场也提供了宇宙中星系的孵化场。可以说暗物质晕是宇宙大尺度结构的基本单元，对其基本特征的刻画是深入研究宇宙和星系的前提。
这些暗物质晕中的粒子在持续高速并且杂乱运动着，从而支撑起暗物质晕不至于塌缩到引力中心，维持着其弥散的云团状结构。暗晕中集聚的引力场也持续吸引着周围的暗物质，维持着暗晕的增长。这些特征导致了暗晕云团同周围环境中的暗物质并没有清晰的边界，那我们怎样刻画暗物质晕的大小呢？
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图1. 千禧年模拟【2】中的一个笼罩星系团的暗物质晕。图中越亮的区域暗物质密度越高。 |
暗晕的经典半径
在过去的研究中，最常用的对暗晕大小的描述是所谓的位力半径。前面提到暗物质晕中的粒子在高速运动着以抗衡暗晕中的引力而不至于塌缩，而稳定在这种状态的系统被称为达到了位力平衡。通过一系列的理论计算，我们预期在膨胀宇宙中达到位力平衡的系统将具有某一特定的密度。据此，我们便可以在暗物质晕中寻找平均密度满足这一特征的边界，即所谓的位力半径(virial radius)。当前对暗物质晕的绝大部分研究都是依赖其位力半径进行的。
暗晕如何捕获物质
而在真实的宇宙中，暗晕并非处于一个静态的平衡--周围的物质仍然受到暗晕的吸引并持续流入，使得暗晕的位力半径具有很大的局限性。针对这一局限性，我们需要在动态增长的视角下研究暗晕边界的刻画。在引力的加速下，掉入暗晕中的粒子速度越来越快。当粒子穿越暗晕最内区转而开始远离暗晕时，引力反过来使运动速度减缓。在静态的暗晕中，由于能量守恒，掉落进暗晕的物质在穿过暗晕内部以后可以逃回初始的半径处，从而避免被暗晕捕获。但如果我们考虑到暗晕一直在积聚周围的物质，导致其引力场也在随时间越变越强。在这种情况下，掉落进暗晕内的物质会在逃逸的过程中会感受到比掉落进来时更强的引力场，从而无力逃回其最初的距离，而只能逃到暗晕周围某一有限的半径。这一最大折返半径可以称之为暗晕的回溅半径(splashback radius)，它描述了被暗晕吞噬的物质所能挣扎的范围，比位力半径的范围更大。
根据这一过程，我们虽然可以理论【3】上认知回溅半径的存在，但实际上对被暗晕吞噬的物质来说，不同粒子往往存在不同的回溅半径【4】。这导致回溅半径的实际证认并不容易也并不唯一。近年来针对回溅半径的研究往往借助于回溅半径处的密度骤降【5】来获得一个典型的测量。
看见暗晕的边界
跳出暗晕边界理论预期的模糊性，我们能否从暗晕周围的物质分布本身直接寻找暗晕的边界特征呢？实际上，这是完全可行的。按照这一思路，在Fong&Han最新发表于MNRAS的论文【1】中，提出了一种新的边界描述，称为耗竭边界(depletion radius)，也可以形象的理解为暗晕的进食边界。
暗晕的护城河
这一边界的最初灵感来自于对暗晕周围物质分布的相对刻画。前面提到，暗晕同其周围的环境乃至背景宇宙是模糊衔接在一起的，直接从密度分布上看并没有清晰的边界。所幸的是，暗晕作为暗物质聚集的特殊场所，其周围的物质聚集程度相对于宇宙中“平均”聚集程度还是有区别的。什么是宇宙中的“平均”聚集程度呢？我们可以在宇宙中随机选取一些暗物质粒子，计算这些粒子周围平均有多少“邻居”，便可以得到宇宙中的物质在不同的距离上有多么喜欢相互“扎堆”，宇宙学家称之为粒子的相关函数或者成团性。对暗物质晕来说，我们也可以计算出暗晕周围的物质成团性，它们同宇宙的平均成团性有所区别。比较这两种成团性，便可以提取出暗晕相对宇宙中一个平凡粒子的特殊之处。这一成团性的比值可称之为暗晕的偏袒轮廓（bias profile)【6】，它刻画了暗晕的影响力随距离的变化。图2中展示了不同特征的暗晕的一些偏袒轮廓，它们有一个明显的共同特征，即存在一个清晰的沟壑，也就是偏袒的极小值，表征的是暗晕自身影响力的极小点。这一极小点提供了暗晕影响力边界的一个天然刻画，其所在的沟壑仿佛围绕暗晕而挖的一条护城河，清晰地划分了暗晕内部的疆土和外部的环境。在Fong&Han的论文中，这一边界被称为特征耗竭半径(characteristic depletion radius)。
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图2. 各种类型的暗晕的影响力随半径的变化。它们都存在一个明显的极小值区域，可以提供暗晕边界的一种自然刻画。 |
护城河的形成
为什么称为耗竭半径呢？从数据的分析中，我们发现越年轻的暗晕，其护城河越浅；越年老的暗晕，其护城河越深。这实际上反映了暗晕吞噬周围物质的过程。暗晕的增长是暗晕内部物质增加的过程，同时也是周围环境物质减少的过程。随着这一过程的进行，自然会在暗晕周围形成一条物质聚集相对最弱的耗竭边界。
如何更明确的展示这一吞噬过程呢？我们可以研究暗晕周围的物质运动。当我们检查这些暗晕周围物质掉落进暗晕的内流速度时，我们发现在这一特征耗竭半径附近，物质的内流速度也是最大的！
最大内流速度所在的半径对于暗晕的增长具有特殊的意义。该半径以内，物质掉落的速度越向内越慢，导致该半径以内的物质逐渐沉积，从而支撑起暗晕的增长；在该半径以外，物质加速流向暗晕，越向内走掉落速度越快，导致该半径以外的物质逐渐被掏空。所以这一最大内流速度边界实际上是增长的暗晕同被耗尽的环境之间的分界，如图3所示。严格来说这一最大内流速度半径比上文中的特征耗竭半径要略小一点，我们称之为内耗竭半径(inner depletion radius)。可以说内耗竭半径定义了暗晕护城河的内半径，而特征耗竭半径定义了护城河的中央。暗晕的增长就是不断将内耗竭半径以外的物质吞入该半径以内的过程，而护城河就是暗晕的吞噬不断掏空周围物质的结果。
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图3. 暗晕周围密度分布的演化方式的示意图（从实线向虚线演化）。横轴为到暗晕中心的距离，纵轴为该距离处的物质密度。在内耗竭半径以内，密度随时间增长；该半径以外，密度随时间下降，即暗晕周围物质逐渐被耗尽。 |
护城河所构建的牢笼
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图4. 暗晕周围粒子的径向速度（纵轴）和径向位置（横轴）分布。在耗竭半径（红色竖线标记）以内存在着外流的回溅粒子，导致耗竭半径处净内流速度最大。蓝色竖线标记了该暗晕的经典位力半径。 |
简单的考虑下，物质向引力源掉落的过程应当是越来越快的，所以内流速度应该是一直向内增加的。为什么暗晕周围会存在最大内流速度呢？这还要归因于暗晕的动态增长。图4展示了数值模拟中一个星系团大小的暗晕及其周围不同距离处的粒子速度分布，正速度表示物质向外流，负速度表示向内流，而深黑色的线条表示了各个半径处物质的平均流动速度。在最远端，物质是随着宇宙膨胀而远离暗晕的。靠近暗晕到一定范围以内，物质开始向内流，并且内流越来越快，直到红色线条标示的最大内流速度处。这一段加速内流的区间便对应着环境被消耗的区间。从这里继续向内，实际上初次掉落的物质其内流速度仍然是在增大的，只是在这一耗竭半径以内，物质已经并非纯内流了，而是出现了速度为正的外流物质。不难理解，外流物质出现以后，物质的净内流便开始受到补偿，从而平均内流速度下降。而这些外流的物质实际上就是上文所说的处于回溅过程中的物质。从图中很容易理解，耗竭半径刚好标记了所有外流物质所触及的最大半径，或者说耗竭半径提供了一个掉落进暗晕的粒子族群的最大回溅半径的天然定义。鉴于此，掉落进暗晕并被暗晕捕获的粒子的分布范围也刚好都局限在耗竭半径以内。暗晕挖掘出的护城河，构成了暗晕内粒子的天然囚笼。
暗晕的堆砌半径
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图5. 暗晕的堆砌模型示意图。该模型试图将宇宙的物质分布分解成大大小小暗晕堆叠的结果。 |
耗竭半径作为对暗晕边界的一个自然定义，其作用还体现在将暗晕作为基本单元描述宇宙结构中，即所谓的大尺度结构的暗晕模型中。在这一模型中，宇宙的物质分布可以分解成无数大大小小的暗晕的堆砌, 在堆砌的过程中，暗晕间不能相互重叠，即暗晕在其堆砌半径内是互斥的。对这一问题来说，一个有价值的暗晕边界应该可以恰当的描述堆砌过程中暗晕的间隔，而这些暗晕叠加出来的物质分布也应当尽可能好的还原宇宙中的真是物质分布。在Fong&Han的论文中发现，暗晕的内耗竭半径刚好可以完美匹配堆砌暗晕所需的最佳半径。实际上，暗晕的堆叠也可以解释暗晕的护城河的深度。在大暗晕周围，很容易聚集很多小暗晕，将护城河填满而难以看见；而在小暗晕周围，则更难放入较大的暗晕，从而在堆砌半径处产生更深更明显的护城河。
参考文献：
1. Matthew Fong, Jiaxin Han, A natural boundary of dark matter haloes revealed around the minimum bias and maximum infall locations, Monthly Notices of the Royal Astronomical Society, Volume 503, Issue 3, May 2021, Pages 4250–4263,
2. Springel, V., White, S., Jenkins, A. et al. Simulations of the formation, evolution and clustering of galaxies and quasars. Nature 435, 629–636 (2005).
3. Shi, X., The outer profile of dark matter haloes: an analytical approach, Monthly Notices of the Royal Astronomical Society, Volume 459, Issue 4, 11 July 2016, Pages 3711–3720
4. Diemer, B., The Splashback Radius of Halos from Particle Dynamics. I. The SPARTA Algorithm, The Astrophysical Journal Supplement Series, 231, 5, 2017
5. Adhikari S., Dalal N., Chamberlain R. T., Splashback in accreting dark matter halos，J. Cosmology Astropart.Phys., 2014, 019
6. Jiaxin Han, Yin Li, Yipeng Jing, Takahiro Nishimichi, Wenting Wang, Chunyan Jiang, The multidimensional dependence of halo bias in the eye of a machine: a tale of halo structure, assembly, and environment, Monthly Notices of the Royal Astronomical Society, Volume 482, Issue 2, January 2019, Pages 1900–1919,
