近日，beat365中文版官方网站金贤敏教授团队基于三维光子集成芯片，首次在实验上通过量子随机行走成功演示Hopfield神经网络“联想记忆”功能，相关研究成果以Experimental Quantum Stochastic Walks Simulating Associative Memory of Hopfield Neural Networks为题于2月7日发表在应用物理权威期刊《Physical Review Applied》上。

量子信息科学与人工智能技术，作为近年来最前沿的研究领域之一，不断取得了诸多改变传统信息科学的进展。量子信息科学以量子物理基本原理作为依托，结合数学、信息科学、光电工程等学科，有望为信息安全和计算机的绝对计算能力带来了革命性的提升；另一方面，机器学习，作为人工智能研究领域中一个极其重要的研究分支，在大数据时代背景下，能有效地抽取信息，从信息技术到社会科学等多个领域中，展示了解决实际问题的巨大潜力。因此，能否实现两个领域的交叉关联，成为近来科学家们关注的热点问题。

图一：神经元双向传输信号示意图，以及构建量子随机行走实现“联想记忆”的理论在光波导系统中的对应。

量子计算与机器学习这两个前沿领域的交叉研究是近年新兴和热点方向。国际顶级学术期刊《自然》以“Quantum Machine Learning”（量子机器学习）为题发表长篇综述[Nature 549, 195–202 (2017)]，总结了目前该交叉领域的研究进展和未来展望。目前学术界对量子机器学习领域包括两个主流研究方向：一个研究方向是，将难以解决的量子物理问题对应到经典人工智能算法，提供有效的信息提取和分类，已在理论上成功用于研究相变、多体物理等问题。2018年6月金贤敏研究团队与南方科技大学翁文康教授合作，实验上首次将机器学习技术应用于解决量子信息难题，实现了基于人工神经网络的量子态分类器[Phys. Rev. Lett. 120, 240501 (2018)]。而另一个研究方向是，借助量子力学的相干叠加或者纠缠等特性，实现优于经典算法的量子机器学习算法，如量子版本的PCA和SVM算法，以及能有效解决线性方程组求解的HHL算法等。

量子模拟Hopfield神经网络“联想记忆”功能则属于量子物理与机器学习交叉研究的第二个切入点。Hopfield网络是一种结构相对简洁平实的人工神经网络，不同放电模式往往会选择汉明距离(Hamming Distance)最近的能量低谷达到稳态分布，实现“联想记忆”(Associative Memory)，这一功能早已在图像识别、各种优化问题上具有重要实用价值。而量子算法则可带来一定的加速优势，促进“联想记忆”功能更好的实现。

在目前量子模拟Hopfield神经网络的已有研究方案中，一些通过构建基于量子逻辑门的神经元的通用量子计算方案，需要构造大量的量子逻辑门，实验实现非常困难。目前任职于加拿大量子计算初创公司Xanadu的研究人员M. Schuld于2014年提出用量子随机行走模拟Hopfield网络的“联想记忆”功能[Phys. Rev. A 89, 032333 (2014)]。量子随机行走(Quantum Stochastic Walks)是量子行走和经典随机行走的混合，同时考虑了量子效应和经典噪声退相干的影响，适用于描述凝聚态、生物系统、神经系统等真实物理系统，是一种可广泛用于优化问题和量子模拟问题的重要专用量子计算内核。虽然目前量子随机行走模拟Hopfield网络“联想记忆”功能的理论模型还未有实验演示，但这种专用量子计算方案是将特定任务对应到量子演化空间中的相互耦合系数矩阵中，根据算法需求设计专用计算芯片结构，不需要复杂的量子纠错，因而具有更高的可行度。

图二：实验展示了与理论模型一致的两种初始放电模式对应的“联想记忆”结果

金贤敏团队经过多年努力，发展了一整套飞秒激光直写三维光子集成芯片技术和调控手段，并应用于光量子集成研究，于2018年国际上首次实验上实现了真正的空间二维量子行走[Science Advances 4, eaat3174 (2018)]和量子快速到达加速算法[Nature Photonics 12, 754-758 (2018)]。在此基础上，研究团队进一步探索把经典噪声退相干引入进量子行走的方法，采用针对光波导芯片的Δβ模型实验方案，向代表Hopfield网络的波导阵列引入幅度可控的波导传导系数随机变量，使波导耦合矩阵对角线项出现经典随机扰动退相干项，在实验物理体系中成功地实现了量子行走与经典随机行走混合的量子随机行走。

研究团队通过构建三维光子芯片的波导演化空间，灵活准确地实现特定的哈密顿量矩阵，建立理论模型的概念与光子芯片量子随机行走实验的具体参数和调控方法的对应, 即用光子芯片物理实验术语把理论概念合理“翻译”出来。用波导之间的距离对应理论方案中的不同放电模式之间的汉明距离(Hamming  Distance)；用多组紧密耦合的辅助波导促使能量向辅助波导传输，对应Hopfield网络中吸引放电模式达到稳态分布的能量低谷(Energy minima)；用光子在不同组辅助波导中的概率分布反映Hopfield网络放电模式的“联想记忆”结果。

图三：包含一定程度经典噪声的量子随机行走可适度提升模拟“联想记忆”功能的实现效率

实验中实现距离能量低谷的汉明距离各不相同的不同放电模式，展示了与理论模拟一致的“联想记忆”结果，即放电模式往往选择相距汉明距离最近的能量低谷达到稳态分布。另外，一定程度经典噪声与量子行走的混合能够提升到达能量低谷的传输效率，为“联想记忆”速率带来一定的优化。

这项研究工作采用的不是直接实现神经元和神经网络的方式，而是通过量子随机行走模拟实现Hopfield神经网络最重要的“联想记忆”功能，未来也可在图像识别等应用中演示对应的量子模拟方案。另外，相对简洁的Hopfield神经网络结构可以促进早期量子机器学习的实验推进，成为未来更加复杂的量子人工智能平台的重要模块。与此同时，基于量子随机行走在量子信息领域的前沿问题及更多领域的更广泛应用还值得不断挖掘，如模拟光合作用中光能量的输运特征，复杂网页排序等等。

研究团队感谢上海市科委重大项目和国家自然科学基金重点项目的雪中送炭，感谢国家重点研发计划、上海市教委和上海交大致远学院的大力支持。

 文章链接：

https://journals.aps.org/prapplied/abstract/10.1103/PhysRevApplied.11.024020

https://journals.aps.org/prl/abstract/10.1103/PhysRevLett.120.240501

http://advances.sciencemag.org/content/4/5/eaat3174.full

https://www.nature.com/articles/s41566-018-0282-5